Сегодня снова поговорим о математике, но даже не об ИИ-открытиях, а о промптах и механике, которые за ними стоят.
Сами открытия, кстати, уже сложно посчитать: каждый день вижу в ленте что-то новое на тему – местами это мелкие работы, местами заметные. Так, Ор Замир из Тель-Авивского университета доказал, что узнать, красится ли граф в k цветов, можно быстрее, чем вычислить его хроматическое число, – причем для любого фиксированного k.
Это сильная работа для теории алгоритмов, но не переворот: ускорение существует лишь в принципе, константы там чудовищные – сам Замир оценивает выигрыш величиной, обратной башне экспонент.
Интересно другое. Доказательство Замир сделал “руками”, GPT-5.6 Sol был ассистентом – и этому опыту посвящена отдельная глава работы. Там три интересных наблюдения.
Первое. Замир сознательно скрывал от модели свою стратегию и выдавал ее порциями – как научрук аспиранту. “Обобщи мою статью на один шаг” – пусто. Полное описание плана – модель проверила выкладки, но ключевую задачу не взяла. Сработала лишь третья, совсем конкретная подсказка: сузиться на частный случай. Маршрут все это время держал человек.
Второе, уже тревожнее. Модель работала с включенной памятью и таскала конструкции из старых чатов Замира без указания источника: ссылка на прошлый разговор мелькала в окне “размышлений” – и исчезала из финального ответа.
Выглядело это как идеи самой модели, хотя на самом деле она вспоминала прошлые мысли математика. Замир честно признает: он и сам не знает, сколько контекста невольно скормил модели, так что его отчет о промптах неполон по определению.
Третье, самое неприятное. Для финального аргумента нужен был результат чужой работы 2007 года – ее Замир в контекст не давал. Вместо ссылки на нее модель воспроизвела чужое доказательство по существу целиком, вмешав туда новое наблюдение. Формально все верно, но пользователь, хуже знающий область, решил бы, что ИИ изобрел это сам, – и опубликовал бы чужой результат без цитаты.
На эти три наблюдения ложится другое открытие, сделанное уже в основном с помощью ИИ. Группа математиков с помощью GPT-5.6 доказала гипотезу Фейге – задачу с 22-летним стажем о том, что сумма независимых случайных величин не может слишком уж часто прыгать заметно выше своего среднего. Ответ выдала модель, люди проверили, переписали и формализовали в Lean. Доказательство простое: три готовых результата, сложенных в правильном порядке, – один из кирпичей появился онлайн лишь в июле и тоже добыт ИИ.
А дальше соавтор работы Гуаньян Ван провел интересный эксперимент. Он знал, что доказательство существует, но в сеть оно еще не попало – значит, можно проверить, как промпт влияет на результат. Ван взял два промпта, в один было добавлено предложение: “сначала обширно поищи в литературе полезные результаты, не ограничиваясь исходной областью”. С этим предложением – доказательство в трех запусках из четырех. Без него – ноль из четырех. Выглядит так, будто работает просьба ИИ найти человеческие попытки и “дорешать” – хотя приемов может быть больше одного.
В истории с найденным Fable 5 контрпримером гипотезы якобиана есть одна интересная деталь – еще в 1970-е годы к опровержению близко подошел советский математик Анатолий Витушкин, который использовал во многом похожую технику. Но на вопрос, не “дорешала” ли Fable 5 работу Витушкина, мой Claude ответить не смог. Знания при обучении переплавляются в веса без сохранения авторства – и понять, чьи именно идеи легли в контрпример, нереально.
В современном ИИ интересно то, что мы очень сосредотачиваемся на результатах его работы, но не задумываемся, как именно он к ним приходит. Примеры Замира и Вана, а также мой собственный случай, показывают – в изучении ИИ, возможно, нам предстоит не меньше работы, чем в математике.
Своим опытом работы с ИИ я делюсь на “Бусти” – рассказываю про промптинг, ИИ-агентов и безопасность. Плюс переосмысливаю техники, которые используют в работе известные ИИ-персоны – например, разработчики Claude Code.
Самое время подписаться!